MATUMOTO Hisayosi, THE HOMOMORPHISMS BETWEEN SCALAR GENERALIZED VERMA MODULES ASSOCIATED TO MAXIMAL PARABOLIC SUBALGEBRAS, DUKE MATHEMATICAL JOURNAL, Volume 131, Number 1 (2006).
在journal的第81頁中間部分的LEMMA 1.4.4. 作者寫這是一個"easy fact", 可是我好像不知道怎麼證明欸. 事實上, 需要證明w_0把\Phi_\lambda裡面的元素都變成負roots. 雖然對於Levi factor裡面的roots都顯然, 可是如何說明nilpotent radiocal裡面那些在W_\lambda裡面的正roots也都會被w_0變成負roots.
不好意思, 我沒有辦法簡單地把lemma寫在這裡, 因為要把所有的notations都解釋一下, 可能要寫很長. 求哪位大大可以簡單地看一下這篇paper, 不勝感激.
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