Re: [微積] 如何證明lim sinx/x=1如果面積概念未

[JohnMash (Paul)]

※ 引述《JohnMash (Paul)》之銘言：
: ※ 引述《sightseer ()》之銘言：
: : 常見的證明lim sinx/x=1 as x approaches 0的方法如下(夾擠定理)
: : http://tinyurl.com/kgkuehy
: : 其中用到 扇形OKA的面積=1/2*R^2*x
: : 但是這已經先假設我們已知如何定義並計算扇形面積了
: : 所以如果"面積"概念尚未定義的情況下
: : lim sinx/x=1如何證明?
: 我們直接想從圓的弧長要得到sin的微分性質是非常困難的
: 因為弧是曲線 要嚴格地證明曲線長度是否存在 非常費勁
: 另一方面 我們從面積出發 卻很容易嚴格地證明圓面積存在(有界連續函數的定積分)
: 我們把單位圓的面積記作 A 在數值上可以實際去計算 大約是3.14159...
: 圓的圓心角是四個直角
: 我們用角度量來記是360
: 現在我刻意避免使用徑度量來記角度 因為徑度量牽涉到圓周長 我們尚未能嚴格證明它存
: 在
: 於是 我們採用一種新的度量記法 叫做角的面度量
: 我們把 圓的圓心角 記作2A
: 現在我們將三角函數中的角度一律以面度量表示
: 則很容易從面積的關係得到
: lim sin θ / θ = 1
: 注意 上式的 θ 是以面度量表示
: 因此 三角函數的微積分大樓從此蓋起
: 然後我們開始嚴格定義弧長
: 於是可證明單位圓的弧長是存在的而且正是2A
: 請見附圖
: http://imgur.com/87WRO3s
: 正如用度度量來記角度一樣 用角的面度量來記角度
: 所有高中的三角函數公式完全適用
: http://imgur.com/ZuvfxtH
: 如果大家覺得没有問題的話
: 我想把這篇文章整理一下投到 數學傳播季刊
: 如果投中的話 稿費將拿來請各位討論此系列文的板友吃雞排

剛才收到數學傳播的退稿通知
主要的理由是“老微積分課本已經有嚴格證明”
我還是把稿子寄給我認識的老師看一下 聽聽他們的說法

以下是稿子的原文
http://imgur.com/03F2Sxn

http://m.imgur.com/N1KI0Mx

http://m.imgur.com/1HWtnRr

http://m.imgur.com/OTtu3Jw

http://m.imgur.com/qzpPDUX

http://m.imgur.com/vUF0XHJ

http://m.imgur.com/vBOnyXd

http://imgur.com/yrUpWlW



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※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1426169885.A.B47.html
→ yyc2008     : JohnMash大可以順便問問老微積分課本是哪一本 為什
→ yyc2008     : 麼學校教授都不用呢?這個問題難道不重要嗎?他們這些
→ yyc2008     : 教學的難道不用檢討嗎?且數學傳播很多還不是都可以
→ yyc2008     : 在其他書上找到? 我覺得退稿理由根本不充分
→ JohnMash    : 感謝yyc2008的鼓勵
推 AntiForm    : 回一樓, 檢討也得監督教學的人程度好到這份上才行
→ AntiForm    : 光靠教學評鑑的機制, 學生不太可能發現這類問題
推 yueayase    : 老微積分課本? R.Courant intro. to calculus?
→ cacud       : 老微積分課本XDDD 哪本啦