推 revengeiori : 非常感謝您 03/14 23:36
※ 引述《revengeiori (大笨宗)》之銘言：
: 題目如圖
: http://i.imgur.com/lbMCT5T.jpg
: http://ppt.cc/FPtF
: 小弟有點卡住推導不太出來
: 想請教版上先進前輩
: 先謝過了
題目有誤，角C=90度時 H=C=G=I 但 ABC 不必為等腰三角形。要加上 角C != 90度
設坐標系令 H=(0,0), A=(0,1), C=(n,0) (n!=0), B=(-m,0)
則要證明：m=n
從 G 為 H 在 AC 的垂足算出
G = (n/(n^2+1),n^2/(n^2+1))
m_{BG} = n^2/(m(n^2+1)+n)
BG 與 AI 垂直
所以：m_{AI} = -1/m_{BG} = -(m(n^2+1)+n)/n^2 (*)
但 I 為 HG 的中點，所以
I = (n/(2(n^2+1)), n^2/(2(n^2+1)))
得：m_{AI}=-(n^2+2)/(-n) (**)
(*) 和 (**) 得 m=n
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『我思故我在』怎樣從法文變成拉丁文的：
je pense, donc je suis --- René Descartes, Discours de la Méthode (1637)
ego sum, ego existo --- ____, Meditationes de Prima Philosophia (1641)
ego cogito, ergo sum --- ____, Principia Philosophiae (1644)
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