Re: [中學] 循環小數

[Eliphalet (銀河系５大行星侵略者)]

※ 引述《giveme5 (給我5塊~)》之銘言：
: 已知1/99 = 0.01010101.....(01循環)
: 1. 求(1/99)^2 的最短循環節長度?
: 2. 求此循環節最後一個數字為?


  1/99 = 10^(-2) + 10^(-4) + 10^(-6) + ...


  因此 1/99^2 = 1/99 * 1/99

                 ∞
              =  Σ (n+1)*10^(-2n-4)
                 n=0

                          ∞
              = 10^(-4) * Σ (n+1)*10^(-2n)
                          n=0

  因此 1/99^2 = 0.0001020304...9799 循環


  1. 最短循環節長度 198

  2. 循環節最後一個數字 99

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