Re: [代數] burnside's lemma

[XII (Mathkid)]

※ 引述《k32314282 (我只是打工的)》之銘言：
: 不知道標題這樣下有沒有錯
: 雖然也是數學系但沒有學過(或是忘了?)
: 請問有大大可以大略解釋一下
: 如何使用呢？
: 例:5個相異物分到4個相同的箱子
: 如何使用 burnside's lemma計算
: 請盡量說明，感謝!!

箱子相同可想成:

箱子有相異標籤,但我們可以隨意更改標籤貼法

X=將5個相異物分到4個有標籤的箱子

G=S_4=標籤貼法的變換群

cycle type    cycle 個數    fixed 的放法

4                  6        0

3+1                8        1^5

2+2                3        0

2+1+1              6        2^5

1+1+1+1            1        4^5

                 1
所求 = |X/G| = -----(6*0+8*1^5+3*0+6*2^5+1*4^5) = 51
                |G|

更多例子請看 #1KbSMcJR (Math)

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.109.16.69
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1426668102.A.728.html
推 k32314282   : X大我就是看了你的文章，所以想了解:)
推 k32314282   : 請問4  3+1...是什麼意思
3+1 是指一個排列的 cycle decomposition 為 3-cycle + 1-cycle

如 1 → 2 的 cycle decomposition 為 (123)(4), 其 cycle type 我記為 3+1
   2 → 3
   3 → 1
   4 → 4
※ 編輯: XII (140.109.16.69), 03/18/2015 18:27:13