Re: [微積] 請問如何做附圖的雙重積分 謝謝

[Eliphalet (銀河系５大行星侵略者)]

※ 引述《johnny0731 (重新出發)》之銘言：
: 小魯在做統計的順序統計量題目時
: 遇到附圖中的雙重積分不知該如何下手
: 附圖:http://ppt.cc/rC98
: 請問該如何處理(X8-X1)^6,
: 我只想到用巴斯卡將6次方展開
: (但是有很多項感覺是愚蠢的方法)
: 請問有好心人士給個提示該如何積出答案,
: 謝謝您的回答 祝順心愉快


   x_8 和 x_1 不好打，這裡另 x = x_8 ，y = x_1


             0.7 y+0.3                   1   1
   原積分 = ∫  ∫     56(x-y)^6 dxdy + ∫  ∫  56(x-y)^6 dxdy
             0   y                       0.7 y

                0.7 0.3                 1    1-y
          = 56 ∫  ∫    u^6 dudy  + 56∫   ∫   s^6 ds dy
                0   0                   0.7  0

                                  1
          = 8 * 0.3^7 * 0.7 + 8  ∫   (1-y)^7 dy
                                  0.7


          = 8 * 0.3^7 * 0.7 + 8 * 1/8 * 0.3^8


          = 8 * 0.3^7 * 0.7 + 0.3^8

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推 johnny0731  : 了解   謝謝您!!!