Re: [中學] 對稱多項式

[FAlin (君への嘘)]

※ 引述《Ericdion ( 由心出發 )》之銘言：
: 兩題，第296與309
: 想了幾天還是沒找到方法
: 請高手指教，感恩！！！
: http://i.imgur.com/1tTQBn5.jpg
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296

暴力解，不知道有沒有更好的想法

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用平方差公式 cos^2(α)-sin^2(β) = cos(α+β)cos(α-β)

而由根與係數 tanα+tanβ = a , tanαtanβ=b

可得tan(α)-tan(β)=√(a^2-4b)

分別由tan和差角，tan(α+β)=  a/(1-b)
                 tan(α-β)= √(a^2-4b)/(1+b)

畫三角形，可知   cos(α+β)= (1-b)/√(a^2+(b-1)^2)
                 cos(α-β)= (1+b)/√(a^2-4b+(1+b)^2) = (1+b)/√(a^2+(b-1)^2)

兩者相乘即為所求

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→ yyc2008     : 平方差cos^2(α)-sin^2(β) = cos(α+β)cos(α-β)
→ yyc2008     : 平方差會變成右邊?
推 tzhau       : you can try to prove it
→ yyc2008     : 中間還差很多道吧?只講平方差會有很大的誤解
→ FAlin       : 95課綱學的會直接視為公式 99課綱刪掉了
→ yyc2008     : 視為公式? 等一下 這不是要用半角公式和和差化積嗎?
→ yyc2008     : 還是有其他推導方式?願聞其詳
→ yyc2008     : 但是我以前從來沒看過這種公式過
→ yyc2008     : 真的假的 95課綱的學生這麼辛苦 背更多公式?
推 tzhau       : cos(α+β)cos(α-β)=
→ tzhau       : [(cosα)^2][(cosβ)^2]-[(sinα)^2][(sinβ)^2]
→ tzhau       : [(cosα)^2][1-(sinβ)^2]-[1-(cosα)^2][(sinβ)^2
→ tzhau       : =cos^2(α)-sin^2(β) 哪裡有和差化積和半角公式
→ yyc2008     : 我也有用這種方式做出來 但是這直觀嗎? 加加減減的
→ yyc2008     : 半角 和差化積的思路比較清楚
→ yyc2008     : 我是指從左到右
推 tzhau       : 煩請y版友教我證一下由左至右用到和差化積之方法，
推 tzhau       : 感謝
→ yyc2008     : cos^2(α) = (cos(2a)+1)/2 sin的部分也是 最後相減
→ yyc2008     : 就可以用和差化積的公式了 FAlin這篇作者也解釋一下
→ yyc2008     : 怎麼做的吧 好嗎?