[中學] 小學奧林匹亞試題

[vickyshu (大肚魚)]

 以下有幾題數學問題
想請教各位大大幫忙解答~
謝謝！！


1.有五個小朋友甲、乙、丙、丁、戊按如下方法分一堆彈珠：
  甲先拿去一顆彈珠，和剩下彈珠的1/5，
  接著乙也拿去一顆彈珠，和剩下彈珠數的1/5，
  後來是丙拿去一顆彈珠，和剩下彈珠數的1/5，
  又後來是丁拿去一顆彈珠，和剩下彈珠數的1/5，
  最後是戊拿去一顆彈珠，和剩下彈珠的數的1/5。

問：最初至少要有多少顆彈珠？



2.有一個六位數可被11整除，這個數中的個位數各不相同也不是0。
  請將該六位數的數位重新進行排列，
  至少還能排出多少個同樣可被11整除的六位數。

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推 gwendless   : 1的話，想想戊在拿之前必須至少剩多少顆就好
→ gwendless   : 2的問題要考慮11的倍數特性，假設六位分別是abcdef
→ gwendless   : 則a+c+e = b+d+f + 11n ，n為整數
→ gwendless   : 接下來考慮交換位數的情況，如果是ace彼此互換
→ gwendless   : 或僅是bdf彼此互換，那一樣符合11的倍數原則
→ gwendless   : 這是"保證"可以維持11的倍數特性的方式
→ gwendless   : 至於有沒有辦法用其他交換法能維持等式，那並非恆對
→ gwendless   : 所以只要設法排列出ace三數互換或bdf三數互換，以及
→ gwendless   : 將ace與bdf兩組彼此互換位置的方法數就好
→ gwendless   : 1可能還要再補充一下..剛剛沒想清楚XD
推 gwendless   : 1.用等比級數公式算出是1020，目前還在想國小方法..
→ gwendless   : 更正是3121 =_=
→ gwendless   : 國小方法硬加應該也不是不行..只是把還原過程寫成
→ gwendless   : 一個代數式，然後限制式值必須是正整數這樣
推 someone     : 第一題  就是五猴分桃