→ WasabiSushi : 抱歉, 我的解法不對. 等一下我改一下. 03/19 15:07
※ 引述《WasabiSushi (田馥甄Hebe)》之銘言：
: ※ 引述《vickyshu (大肚魚)》之銘言：
: : 以下有幾題數學問題
: : 想請教各位大大幫忙解答~
: : 謝謝！！
: : 1.有五個小朋友甲、乙、丙、丁、戊按如下方法分一堆彈珠：
: : 甲先拿去一顆彈珠，和剩下彈珠的1/5，
: : 接著乙也拿去一顆彈珠，和剩下彈珠數的1/5，
: : 後來是丙拿去一顆彈珠，和剩下彈珠數的1/5，
: : 又後來是丁拿去一顆彈珠，和剩下彈珠數的1/5，
: : 最後是戊拿去一顆彈珠，和剩下彈珠的數的1/5。
: : 問：最初至少要有多少顆彈珠？
: : 2.有一個六位數可被11整除，這個數中的個位數各不相同也不是0。
: : 請將該六位數的數位重新進行排列，
: : 至少還能排出多少個同樣可被11整除的六位數。
: 1. a_{n+1}=5a_n+1, a_0=1, 求出a_5即可, 答案應該是4156吧.
請問 若依照題意 我的解讀是 一開始有4156
甲拿了1顆，4156-1=4155 4155 * 4/5 =3324 →甲拿完以後剩下的
乙又拿了1顆，3324-1=3323 接下來就無法算出乙拿完以後 剩下多少？？？
不好意思！！不知道是不是我解讀題意錯誤
請大家幫我糾正！！謝謝~~~
: 2. E大給出了一種構造性質的解法, 也就是至少有72種. 下面證明對於任何滿足題設的6位數, 一定只有72種.
: 假設這六位數被表示成100000a+10000b+1000c+100d+10e+f, 其中a,b,c,d,e,f均是0到9之間的整數. 顯然a+c+e=b+d+f (mod 11).
: Case 1: Without loss of generality, 交換a跟b, 如果得到的新數仍然被11整除, 那麼必有2(a-b)=0(mod 11), 但考慮到a和b的取值範圍, 這顯然是不可能的.
: Case 2, Without loss of generality, 交換a跟b以及c跟d, 這等同於只交換e跟f, 於是情況等同於case 1.
: 這就證明了任何滿足題設的6位數, 一定正好有72種重新排列, 被11整除.
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