Re: [中學] 國小五年級的公倍數問題

[Eliphalet (銀河系５大行星侵略者)]

※ 引述《sukuramajan (藏鈴)》之銘言：
: 用1、2、3、4、6、7、8、9這8個數字排列成被1、2、3、4、6、7、8、9中的任一個數字
: 整除的整數，每個數字至少使用一次，使用幾次則任意。
: 依照這個方法所得出的整數，最小是多少？
: 我只能想到這個數字會是7、8、9的公倍數
: 另外至少要再放一組2、3  或是1、4進去~"~
: 請問這個題目要怎麼算呢？


   感謝推文 LPH66 的指正，我再修正一下論述


  1. 該整數至少 8 位數

  2. 該整數的位數必須盡量少

  3. 該整數首位必須盡量小，末幾位必須盡量大

  4. 不需要管 1，2，3，4，6，考慮可被 7,8,9 整除的即可

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  由於 1+2+3+4+6+7+8+9 = 40，大於 40 且最靠近 40 的 9 的倍數為 45

  但 5 不在你可以填的數字裡面，因此，我們這裡考慮 10 位數。

  而且各個位數加總起來為 45 (如果找的到的話)


  因為 1,2,3,4,6,7,8,9 一定要填進去，所以可能會有

  I. 某兩個數字各重複出現一次

  II. 某個數字重複現兩次

  因為最大的 4 個 6,7,8,9 加總起來等於 30，所以 II 的情況不可能發生

   1+1+1+2+3+4+6+7+8+9 = 42 < 45

   1+2+2+2+3+4+6+7+8+9 = 44 < 45

   1+2+3+3+3+4+6+7+8+9 = 46 > 45

   剩下的都不需要看了


   I 的情況裡，

   1 重複一次及 2 重複一次，加總後等於 43 < 45

   1 重複一次及 3 重複一次，加總後等於 44 < 45

   因此，最小的可能是 1 重複一次及 4 重複一次，並考慮

               1,123,44a,bcd

   當然 a,b,c,d 只能填入 6,7,8,9


   因為是 8 的倍數，所以 bcd 必為 8 的倍數，

   bcd 只有 768，896，968，976 這四組符合

   對應的 a 9  ，7  ，7  ，8


   1,123,449,768   是 7 的倍數 ： 768+123-449-1 = 7*63

   1,123,447,896 不是 7 的倍數 :  896+123-447-1 = 7*81+4

   1,123,447,968 不是 7 的倍數 ： 968+123-447-1 = 7*91+6

   1,123,448,976 不是 7 的倍數 ： 976+123-448-1 = 7*92+6


   所以最小的是 1,123,449,768
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→ binbinthink : 123489576
→ binbinthink : 抱歉,我錯了,沒注意題目
※ 編輯: Eliphalet (114.46.202.29), 03/20/2015 16:52:32
推 binbinthink : 1123476984...
→ binbinthink : 嗯嗯,弄錯一個地方,你的小一點^^
推 sukuramajan : 好厲害的解法~! 謝謝!
推 LPH66       : 唔嗯, 程式搜尋到 1123449768 更小
→ LPH66       : 話說我好像有印象這數字有在前幾篇被刪的文裡?
→ LPH66       : 在別的版上找到了同一題: #18nwwoPk (Inference)
※ 編輯: Eliphalet (114.46.202.29), 03/20/2015 18:57:04
※ 編輯: Eliphalet (114.46.202.29), 03/20/2015 20:35:04
※ 編輯: Eliphalet (114.46.202.29), 03/20/2015 20:40:45
推 eric33456   : 為什麼總合是9的倍數就
→ eric33456   : 可以被7及8整除