[微積] 函數連續

[opeminbod001 (nickname)]

有一函數f(x)=(1-x平方)^1/2

答案說在 x < -1 或 x > 1 時函數不連續



連續必須 lim(x→a) f(x) 存在 且 f(a) 也存在在定義域的情況下

lim(x→a) f(x) = f(a)



因此想請問的是 當 x = -1 或 x = 1 在此兩處函數也不連續吧??

因為 lim(x→-1) f(x) 和 lim(x→1) f(x) 這兩個極限

分別只存在右極限跟左極限

這樣子 lim(x→-1) f(x) 和 lim(x→1) f(x) 這兩個極限並未符合

lim f(x) = b 存在 ←→ lim f(x)左極限 = lim f(x)右極限 = b

這一項極限存在的充要條件吧??

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推 APM99       : 那兩點在定義域的左右兩邊  自然沒有左右極限問題
→ APM99       :                      兩端點
→ opeminbod001: 所以端點可以不用符合左極限等於右極限囉??
→ WasabiSushi : 定義域[-1,1],x=1連續的意思就是f(1)等於1處左極限.
→ opeminbod001: 所以若我定義一函數2≦x≦3, f(x)=[x](當2≦x<3) 或
→ opeminbod001: f(x)=2 (當x=3). 這樣f(x)符合[2,3]中連續囉
→ opeminbod001: 也就是因定義域的關係 端點的lim值由單邊極限決定??
→ WasabiSushi : 是的, 端點的地方只需要考慮單邊極限.
→ opeminbod001: 感謝各位