推 singkite2014: 哈哈謝謝 我一開始也列出前幾項 但沒看到pattern= = 03/24 12:57
推 singkite2014: 強 感覺你是數學競賽高手 03/24 16:21
※ 引述《singkite2014 (007)》之銘言：
: 數列〈a_n〉定義如下
: a_0=a_1=1
: n(n-1)a_n=(n-1)(n-2)a_(n-1)－(n-3)a_(n-2)
: ∞
: 求 Σa_n=?
: n=0
: 想很久 解不出來..
: 求救!!! 謝謝!
: 這是calculus stewart 7th的題目(單元infinite sequence and series)
a_0=a_1=1 a_2 =1/2 a_3=1/6 a_4=1/24
猜測 a_n = 1/(n!)
n=1、n=2 原式成立
n=k、n=k+1有 a_k = 1/(k!) , a_(k+1) = 1/(k+1)! 滿足假設
n=k+2 時 (k+2)(k+1)a_(k+2)
= (k+1)(k)a_(k+1)－(k-1)a_k
= k/(k)! - (k-1)/k! = 1/k! ∴a_(k+2) = 1/(k+2)! 原式成立
由第二數學歸納法之 假設成立
∞
所求 Σa_n = e
n=0
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※ 編輯: FAlin (36.237.30.11), 03/24/2015 12:53:38