※ 引述《abc0229 ((abc0229))》之銘言：
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: 我以前看到三對角線矩陣的斜對角都是同一個數字，所以有固定的解法
: 可是這題第一行第一列&最後一行最後一列的數字和其他對角線不同
: 這種的題目要怎麼求特徵值和特徵向量?
: 我目前只求出一個特徵值(=0)
: 麻煩各位大大教我怎麼求出其他值><
令A_k是k階三對角線矩陣, 其主對角線元都是-2, 相鄰的斜線上的元都是1. 記a_k=det(xI-A_k), 展開第1行, 得a_{k+2}=(x+2)a_{k+1}-a_k.
另一方面, 假設原矩陣M是n階的, 分別展開第一行與最後一行, 可得det(xI-M)=(x+1)^2 a_{n-2}-(x+2)a_{n-3}+a_{n-4}=x(x+2)a_{n-2}.
M的特徵值就是多項式det(xI-M)的根, 除了0和-2, 其它的特徵值恰是a_{n-2}的根, 也就是A_{n-2}的特徵值, 而A_{n-2}是你(妳)所希望的矩陣形式. 不過除了用類似數列遞歸的方法來硬算, 我不知道有什麼已知的方法計算A_{n-2}的特徵值.
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