Re: [中學] 一題排組同字不相鄰問題請教~

[Intercome (今天的我小帥)]

※ 引述《nokol (騷人墨客)》之銘言：
: 【人生如夢，夢如人生】，人與生不相鄰，排法有幾種？
: 熊熊卡住，不知該如何討論起~
: 請教站上大師指點方向，感謝感謝，謝謝您。

這八個字是2個如、2個夢、2個人、2個生，

先讓 " 如如夢夢人人 " 排成一列　=>　6！/ (2!×2！×2!) = 90 種

　　　（注意：此時6個字共有7個間隔）

     將這90種分成兩大類：

　　　(1)人人相鄰：此有 5！/(2！×2！) = 30 種，

　　　　 再將 " 生生 " 插入，且不能與 " 人 " 相鄰，

　　　　　　①　生生相鄰：從剩餘的 4 個間隔選 1 個，C (4,1) = 4

　　　　　　②　生生分開：從剩餘的 4 個間隔選 2 個，C (4,2) = 6

　　　　　　=> 30 × ( 4 + 6 ) = 300 種

　　　(2)人人分開：此有 90 - 30 = 60 種

　　　　 再將 " 生生 " 插入，且不能與 " 人 " 相鄰，

　　　　　　①　生生相鄰：從剩餘的 3 個間隔選 1 個，C (3,1) = 3

　　　　　　②　生生分開：從剩餘的 3 個間隔選 2 個，C (3,2) = 3

　　　　　　=> 60 × ( 3 + 3 ) = 360 種

　　　所以共有 300 + 360 = 660 種

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推 nokol       : 謝謝您，謝謝。