→ WasabiSushi : 請問對f(x)逐項微分, 需要首先證明收斂性嗎? 03/26 13:46
※ 引述《singkite2014 (007)》之銘言：
: 數列〈a_n〉定義如下
: a_0=a_1=1
: n(n-1)a_n=(n-1)(n-2)a_(n-1)－(n-3)a_(n-2)
: ∞
: 求 Σa_n=?
: n=0
: 想很久 解不出來..
: 求救!!! 謝謝!
: 這是calculus stewart 7th的題目(單元infinite sequence and series)
可以不需要猜
令
∞
f(x) = Σa_n x^n
n=0
則
=> f"(x) - f(x) = 0
=> f(x) = Aexp(x) + Bexp(-x)
由a_0 = a_1 = 1
可知f(x) = exp(x)
∞
Σa_n = e
n=0
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