推 shingai : 感謝! 都快忘了maximal principal 了 03/26 23:00
※ 引述《shingai (吸收正能量)》之銘言：
: 題為
: 設實數數列 a_1、a_2、...,a_13 滿足a_1+a_2+...+a_13 = -2sqrt(2) 且
: -1/sqrt(2)<= a_k <= sqrt(2) , k=1,2,3,....,13 試求
: ( a_1)^2+(a_2)^2+...+(a_13)^2 的最大值 ANS:11
: ________________________________________________________________
: 想知道怎麼破題(觀察條件訊息)
: 這題我一開始用柯西不等式去做
: 但發現是最小值
: 以緊緻集的概念來想有最大(也止於此 沒招了@@)
: 希望不吝指教! 感謝
目標式是凸函數(convex) 所以最大值會發生在邊界
令有x個a_k取最大 然後y個取最小
必須滿足
x + 0.5*y = -2 (after being divided by sqrt(2))
and
x + y = 13
解方程可得x = 3 and y = 10 也就是 3*sqrt(2) - 10*0.5*sqrt(2) = -2*sqrt(2)
此實目標值為11 (= 3*2 + 10*0.5)
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.227.14.94
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1427380854.A.1B4.html