Re: [中學] 分組機率問題請教~

[hb13256 (*)]

※ 引述《nokol (騷人墨客)》之銘言：
: 第一題
: 4對夫妻任意分成4組，每組2人，(1)每組恰1男1女的機率？(2)每組恰1男1女，且夫妻不
: 同組的機率？

古典機率 P(A)= n(A)/n(S)
先求出樣本空間的元素個數
再求出題目要求的事件元素個數

n(S)=C(8,2)*C(6,2)*C(4,2)*C(2,2) *(1/ 4!) =105

(1)
n(A) = [C(4,1)*C(4,1)]*[C(3,1)*C(3,1)]*[C(2,1)*C(2,1)]*[C(1,1)*C(1,1)]*(1/ 4!)
     = 24
(2)由(1)其實可以想成Aa Bb Cc Dd
每組先選出丈夫(大寫ABCD)，再選出妻子(小寫abcd)，表示同字母不在同組
其實就是四組的錯排
4! - C(4,1)*3! + C(4,2)*2! - C(4,3)*1! + C(4,4)*0!  = 9

Ans(1) 24/105 = 8/35 (2) 9/105 = 3/35

: 第二題
: 7人將自己的帽子放在衣帽架上，再任意拿回，若甲乙的帽子同型，其他人的帽子皆不同
: 型，求每人都拿到與自己不同型帽子的機率？
: 感覺是錯位，但不只知如何下筆~
: 實在快被同排組機弄瘋了~
: 煩請教站上大師指點方向~
: 謝謝您了，謝謝。



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→ nokol       : 謝謝您，謝謝。