推 nokol : 超級感謝您，謝謝您。 03/29 02:28
: 第二題
: 7人將自己的帽子放在衣帽架上，再任意拿回，若甲乙的帽子同型，其他人的帽子皆不同
: 型，求每人都拿到與自己不同型帽子的機率？
: 感覺是錯位，但不只知如何下筆~
: 實在快被同排組機弄瘋了~
: 煩請教站上大師指點方向~
: 謝謝您了，謝謝。
法一：正面作法(所有可能用樹狀圖畫出)
想成AABCDEF排列
而A不在前兩位，B不在第三位，C不在第四位，D不在第五位，E不在第六位，F不在第七位
n(S) = 7!/2! = 2520
而A不在前兩位，B不在第三位，C不在第四位，D不在第五位，E不在第六位，F不在第七位
(1)第一位有5種可能、第二位有4種可能，不失一般性，考慮E排第一位、F排第二位
(2)為了方便說明，B3表示B排第三位以下依此類推
1. B4-C3-D有2種可能 1*2
-C5-D有3種可能 1*3
-C67-D有2種可能 2*2 共9種
2. B5 方法數同B4 共9種
3. B6-C3-D有2種可能
-C5-D有3種可能
-C7-D有2種可能 共7種
4. B7 方法數同B6 共7種
由(1)(2) 5*4*(9+9+7+7)=640
640/2520 = 16/63
法二：反面扣
考慮ABCDEFG
(首位及第二位不排AB，C不排3，D不排4，E不排5，F不排6，G不排7)
=(七個錯排) - (B排首且CDEFG錯排) - (A排2且CDEFG錯排) + (B排首且A排2)
=1854 - 309 - 309 + 44
=1280
又因為AB是同樣款式 所以1280/2 = 640
所求機率 = 640/2520 = 16/63
PS.
n(B排首且CDEFG錯排)
=6! - C(5,1)*5! +C(5,2)*4! -C(5,3)*3! + C(5,4)*2! -C(5,5)*1!
=309
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.162.18.82
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1427474899.A.A8E.html
※ 編輯: hb13256 (1.162.18.82), 03/28/2015 00:49:14
※ 編輯: hb13256 (1.162.18.82), 03/28/2015 00:51:51