推 ntuyeh : 謝謝~ 總之就是沒有任意套用進去這回事囉~? 03/30 02:39
※ 引述《ntuyeh (酷小忍龍)》之銘言：
: 如圖 http://ppt.cc/~rC6 plz~~~
已知 sum_{i=0}^{i=A} i^2 = A(A+1)(2A+1)/6
把公式中的 n 改名成 A 會比較好理解。
sum_{i=1}^{i=n} (i-2)^2 = (-1)^2 + 0^2 + sum_{i=3}^{i=n} (i-2)^2
（把sigma分成兩部分加）
第二部分：sum_{i=3}^{i=n} (i-2)^2 = sum_{k=1}^{k=n-2} k^2
為了避免混淆，可把index寫成 k，而 k = i-2
這樣當 i 的值從 3 跑到 n 時，k 的值從 1 跑到 n-2
而第二部分的sigma其實就是 1^2 + 2^2 + ... + (n-2)^2
這部分可代公式 A = n-2。
第一部分 + 第二部分 = 1 + (n-2)(n-1)(2n-3)/6
筆記中的(b)式純粹是巧合，因為它的第一部分為0^2
而你的猜測結果差 1 就是漏掉了 (-1)^2 + 0^2 這部分。
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