作者Honor1984 (希望願望成真)
看板Math
標題Re: [中學] 三角函數
時間Sun Mar 29 22:41:34 2015
※ 引述《svsv (SV)》之銘言：
: 考慮函數f(x)=|sinx|+|cosx|，其中x為任意實數。請選出正確的選項
: (A) 函數f(x)的週期為pi
|sin(x + π/2)| + |cos(x + π/2)|
= f(x)
: (B) f(x)的最小值為0
由上可知
sin(x) + cos(x) = √2 sin(x + π/4)
最小值 = 1
: (C) f(x)的最大值為 根號2
: (D) f(pi/10)<f(pi/9)
π/10 + π/4 = 7π/20
π/9 + π/4 = 13π/36
後者大於前者且小於90度
由上可知
f(pi/10)<f(pi/9)
: 答案為(C)、(D)
: 想法:
: 我只知道C選項都考慮正的時候可以直接把絕對值拿掉，套入公式找到最大值是根號2
: 其他選項可以請大大們解說原因嗎
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→ svsv : 大大的B選項,如果x=-45度代入,那最小值就變成0了嗎? 03/29 22:55
→ svsv : D選項 都加pi/4 是什麼意思? 不好意思,不太懂.. 03/29 22:57
→ suker : 2. 簡單說不成立 2個絕對值 cosx=sinx=0 x不存在 03/30 10:40
→ suker : 2.複雜的話限定角度 0-90就是大大公式 90-180 等 03/30 10:47
→ suker : 就有4種 疊合起來角度被限制 代角度不會是0 03/30 10:48
推 Eliphalet : 給個簡單一點的版本，f^2(x) = 1 + |sin(2x)| 03/30 10:51
→ Eliphalet : 故最小值 1 發生於 sin(2x) = 0 03/30 10:52
→ svsv : El大的版本好簡單!秒懂~感謝 03/30 15:20