[微積] 證明數列收斂

[SmallLuLu (小嚕嚕)]

假設

a_1=2

a_n+1=1/(a_n+2)

簡言之就是不斷的+2再分之一

數列會收斂到sqrt2-1




但是我帶數字進去 發現他不是遞減 也不是遞增

是sqrt2-1的左邊以及sqrt2-1的右邊不斷的往中間跳

請問我要如何證明這個數列收斂呢?

感謝

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 182.155.224.71
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1427647159.A.ECF.html
推 firce7772004: 題目有誤？這樣是sqrt(2)-1
已修正 感謝

→ yhliu       : 考慮子列 a_1,a_3,.. 及子列 a_2, a_4,... 分別證明
→ yhliu       : 豕子列收斂, 再證明兩子列收斂至同一極限, 然後完成
→ yhliu       : 整個數列收斂之證明.
※ 編輯: SmallLuLu (182.155.224.71), 03/30/2015 02:27:09