Re: [中學] 兩題數列問題請教~

[Eliphalet (銀河系５大行星侵略者)]

※ 引述《nokol (騷人墨客)》之銘言：
: http://i.imgur.com/vx2aldB.jpg
: 卡關了，想請教站上大師指點~
: 感謝，謝謝您。




  1.  題目有點問題， b_1,b_2 你要怎麼定義？

      顯然每一個 a_n > 0

                         4
      a_{n+1} - a_n = ------- > 0 故 {a_n} 遞增
                        a_n


                     a_n
       b_{n+2} =  ----------- < 1 故從 b_3 開始皆 < 1
                    a_{n+1}


      由算幾不等式可得 a_n ≧ 4 ， n = 2,3,4,...

                                a_n^2 - a_{n+1}a_{n-1}
       b_{n+2} - b_{n+1} =  ----------------------------
                                 a_{n+1} a_{n-1}


                                a_n^3 - a_n^2 a_{n-1} - 4_a{n-1}
                         =   -------------------------------------
                                  a_{n+1} a_{n-1} a_n


                               4 a_n^2 - 4a_{n-1}^2
                         =   ------------------------
                               a_{n+1} a_{n-1}^2 a_n


                         > 0

      故 b_8 > b_7 而非 b_7 > b_8

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推 nokol       : 謝謝您。謝謝。