[機統] 關於隨機過程的realization

[Landau (賴宏道)]

各位大大好，

看了很多書都說一個隨機過程可表示為X(t,w), t為時間，而w是樣本空間中的一個元素。

書上說當固定w，變動t時，得到的函數(或序列)稱為此隨機過程的一個realization。


但小弟覺得這個記號怪怪的。

如果樣本空間Ω={Head,Tail}，並且考慮隨機過程X(t,Tail)=0, X(t,Head)=1 for all t

那這樣總共不就只有兩種realization嗎？

請問我搞錯什麼了？

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推 yueayase    : X1(w)=0,X2(w)=1,X3(w)=0...就像第一次擲銅板得反面
→ yueayase    : 第二次正面，第三次反面...，所以這omega好像不是
→ yueayase    : 像你這樣看的...
→ yueayase    : 好像也不能這樣說，我應該弄錯了
→ yueayase    : omega應該還是你說的那樣，只是X1,X2,...不是同個
→ yueayase    : random variable, 所以你不能看成X1(w)=X2(w)=...=1
→ yueayase    : or 0
→ yueayase    : X(t,Tail)=0, X(t,Head)=1 for all t這敘述實在很怪
→ yueayase    : 又搞錯了，天哪...
推 yueayase    : 不過X(1,w),X(2,w),...本來就不是相同的隨機變數
→ yueayase    : 你這realization應該是指向我先前提的時間1正面
→ yueayase    : 時間2反面，時間3反面....,是一個realization
→ yueayase    : 這樣排列組合應該不只2個了吧
推 yueayase    : 我覺得你應該想成是只有X(1,w)=X(2,w)=...=1or0
→ yueayase    : 所以才會這樣想
→ Landau      : 可是對一個random variable來說，X:Ω->R不是一個
→ Landau      : 普通的函數嗎？
→ Landau      : 所以X(w) is determined if w is given
→ Landau      : 這樣X_n不管怎麼定都只有兩種realization?
→ Landau      : 這裡Ω={Head, Tail}, so #Ω=2
推 yueayase    : Xn是只有2個realization沒錯
→ yueayase    : X是不是個普通的函數，這我就不敢回答了XD
推 yueayase    : Sorry，我真的搞錯了，http://goo.gl/cfAK4t
→ yueayase    : 的確是只有2個，我忘了全都要一起放w，所以不可能
→ yueayase    : 有2種以上的realization
→ yueayase    : 造成誤導真抱歉
推 yueayase    : http://ppt.cc/2AHB X(w)要是個measurable function
推 yueayase    : 不過我還是覺得process 的omega不該是{Hail,Tail}耶
推 c76068      : 原PO所訂出來樣本空間，並不是i.i.d.擲銅板的空間阿
→ c76068      : 你要定擲很多擲很多次銅板，樣本空間應該是要定成
→ c76068      : {Head,Tail}所形成的product space才對
推 c76068      : X_t(w) 應該要是coordinate projection
推 yueayase    : http://ppt.cc/hBQQ p9~p10
→ c76068      : 如果按照原PO的定法，每個X_t都是同一個隨機變數
→ c76068      : 當然realization也只有兩個
→ yueayase    : http://ppt.cc/0Dce p3~p5
→ yueayase    : http://ppt.cc/OVgx p5~p6
→ yueayase    : 我想原PO會感到疑惑可能就像我上面貼的3個連結
→ yueayase    : Xt(w)若每個代{H,T}的product space感覺怪怪的
→ yueayase    : 可是若omega={H,T}又會產生和連續擲骰子的分布不合
→ yueayase    : 喔，知道了joint distribution:P(X1=x1,...,Xn=xn)
→ yueayase    : 的space本來就是從product space抽出來的
推 c76068      : 那可能是對映射的方式不了解吧 我再講清楚一點好了
→ c76068      : 現在樣本空間裡的東西長得像這樣w=HTTHHTTHHTT....
→ c76068      : 都是由H和T組成的無窮序列
→ c76068      : X_t(w)映射方式，是找到w這個序列第t個位置，如果是
→ c76068      : H, 那X_t(w)=1, 反之就是0
→ Landau      : 喔喔，我想C大的解釋是對的，因為我一直從動態系統
→ Landau      : 的角度去想，就搞混了
→ Landau      : 感謝兩位