→ g112 : 你這舉例hkj沒有兩兩互質啊,別忘了最大公因數是6 03/31 13:28
→ g112 : 啊,不對,我搞錯最大公因數的定義了,不好意思 03/31 13:33
推 Intercome : 原來如此 感謝L大的指正 03/31 15:04
→ tiger28 : 感謝LPH大大指點~~ 03/31 15:20
※ 引述《Intercome (今天的我小帥)》之銘言：
: ※ 引述《tiger28 (永遠的鷹大俠)》之銘言：
: : x,y,z為自然數
: : x,y,z的最大公因數為6
: : x,y,z的最小公倍數為720
: : 則請問：
: : 這種(x,y,z)共有幾組？thx~
: 設x=6h, y=6k, z=6j
: h*k*j = 120 = 2^3*3*5 且 (h,k) = (k,j) = (h,j) = 1
: 令 h = 2^a1 * 3^b1 * 5^c1
: k = 2^a2 * 3^b2 * 5^c2
: j = 2^a3 * 3^b3 * 5^c3
: 其中2^3 有3個選擇，3有3個選擇，5有3個選擇
: 所以共有3^3 = 27組
不能設 h*k*j = 120...
像是 (6, 72, 240) 也是符合的, 但 (h,k,j) = (1, 12, 40) 乘起來不是 120
設 x = 2^a1 * 3^b1 * 5^c1
y = 2^a2 * 3^b2 * 5^c2
z = 2^a3 * 3^b3 * 5^c3
另有 6 = 2*3, 720 = 2^4 * 3^2 * 5
那麼有 max(a1,a2,a3) = 4, min(a1,a2,a3) = 1
max(b1,b2,b3) = 2, min(b1,b2,b3) = 1
max(c1,c2,c3) = 1, min(b1,b2,b3) = 0
a1,a2,a3 可以是 (1,1,4), (1,2,4), (1,3,4), (1,4,4) 其一的排列
第一及第四種的排列共 3 種, 第二及第三種的排列共 6 種, 計 18 種
b1,b2,b3 可以是 (1,1,2), (1,2,2) 其一的排列
各有 3 種排列計 6 種
c1,c2,c3 可以是 (0,0,1), (0,1,1) 其一的排列
一樣各有 3 種排列計 6 種
全部總計共有 18*6*6 = 648 組
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LPH [acronym]
= Let Program Heal us
-- New Uncyclopedian Dictionary, Minmei Publishing Co.
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