[中學] 2n，3n，6n的因數個數關係

[sunfin (遠方)]

題目如下：
若 n 為自然數，2n 有 28 個因數，3n 有 30 個因數，則 6n 有幾個因數？


算很久，算不出來，請高手幫忙，
我設 2n=a^1*(b^6) 或 a^13   觧得 n=a^6 或 a*(2^5) 或 2^12
     3n=(c^2)*(d^4) 或 c^14 觧得 n=3*(d^4) 或 (c^2)*3^3 或 3^13

但是上下兩行卻找不到正確滿足2n又滿足3n的配對，就卡住了..XD
希望有高手幫忙解答，謝謝！

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※ 編輯: sunfin (112.104.143.16), 03/31/2015 22:41:10
→ Eliphalet   : n = 2^5*3^3 = 864？
這樣的話，2n=2^6 * 3^3  正因數個數=7*4=28，因數個數=56 ??

可是這樣就能有答案，所以題目說的28個因數不應該包含正負號嗎？

我怎麼記得以前高中算因數個數還要把正因數個數乘以兩倍？(有正負因數)

→ Eliphalet   : 答案是 35 嗎？
→ chuo        : 是今年實驗科學班試題嗎XD
※ 編輯: sunfin (112.104.143.16), 03/31/2015 23:52:14
→ wayn2008    : 我在另個版回你了! 題目要改"正"因數
→ sunfin      : 多謝!!
推 samuel30214 : 好像也是中央考古題@@