作者facebone (骨頭臉蛋)
看板Math
標題Re: [機統] 一題機率
時間Wed Apr 1 00:06:25 2015
※ 引述《adcores5 (ok)》之銘言:
: 從前有一位國王為了控制人口數量,宣布一條法律:
: 任何一對夫婦只要生了一個兒子就不准再生育。祥言之:
: 若第一個孩子是生兒子,就不准再生育;若第一個孩子是生女兒,
: 則可以繼續生育直到生出兒子為止。假設個胎之間的生育是獨立的
: ,並且生男與生女的機率都相等,各為二分之一:
: 請問
: <1>這個國家平均起來每個家庭有幾個孩子
: <2>這個國家的男女比例會部會失衡,即男生會部會比女生多
: 謝謝幫忙!!!!
(1)生出k個小孩(k-1個女生和1個男生)的機率為0.5^k
所以每個家庭的小孩數期望值
∞
u=Σ k*(0.5^k)= 1*0.5+2*0.5^2+3*0.5^3+4*0.5^4+...
k=1
0.5u=Σk*0.5^(k+1)= 1*0.5^2+2*0.5^2+3*0.5^3+...
兩式相減 0.5u=0.5+0.5^2+0.5^3+...=1 u=2
(2)生出k個小孩(k-1個女生和1個男生)的機率為0.5^k
所以每個家庭的男孩數期望值
∞
u=Σ 1*(0.5^k)=1
k=1
故女孩期望值為2-1=1 男女不會失衡
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→ kilva : 其實還要假設該國有無限多人,到無限多歲都還有生育 04/01 00:16
→ kilva : 能力。 04/01 00:16
推 niwota : 題目應該改成生女生完一定要繼續直到生出一個兒子 04/01 01:10
→ niwota : 不然生完女生不想再生,生孩會比男生多 04/01 01:11
→ niwota : 女 04/01 01:11