Re: [中學] 費氏數列混合題

[Honor1984 (希望願望成真)]

※ 引述《sunfin (遠方)》之銘言：
: Fibonacci 數列定義為：F_0 = F_1 = 1，F_(n+2) = F_n + F_(n+1)，
: 計算以下無窮級數之值：
: F_0 +(3/5)*F_11+(3/5)^2*F_2+...+(3/5)^n*F_n..+加到無窮 = ?

S = F_0 + (3/5) * F_1 + (3/5)^2 * F_2+...+(3/5)^n*F_n..+加到無窮 =

(3/5)S = (3/5) * F_0 + (3/5)^2 * F_1 + ...

(2/5)S = F_0 + (3/5) * 0 + (3/5)^2 * F_0 + (3/5)^3 * F_1 + ...

       = 1 + (3/5)^2 * S

=> S = 25

: 麻煩高手幫一下..
: 直接叫高中家教學生把費氏定理的公式解代入，這樣好像太混了？
: 有沒有好一點的邏輯推理來解這一題呢？ 感謝！

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.141.67.251
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1427819335.A.0DA.html
推 sunfin      : 感謝！好強！