→ sunfin : 感謝解題且細心編排！多謝! 04/01 00:38
推 sunfin : 補推! 04/01 00:43
※ 引述《sunfin (遠方)》之銘言：
: Fibonacci 數列定義為：F_0 = F_1 = 1，F_(n+2) = F_n + F_(n+1)，
: 計算以下無窮級數之值：
: F_0 +(3/5)*F_11+(3/5)^2*F_2+...+(3/5)^n*F_n..+加到無窮 = ?
: 麻煩高手幫一下..
: 直接叫高中家教學生把費氏定理的公式解代入，這樣好像太混了？
: 有沒有好一點的邏輯推理來解這一題呢？ 感謝！
設 S = F_0+(3/5)*F_1+(3/5)^2*F_2+.....
(3/5)*S = (3/5)*F_0 +(3/5)^2*F_1+(3/5)^3*F_2+.....
由定義可知，F_(n+2)-F_(n+1) = F_n，故前兩式相減可得，
(2/5)*S = (2/5)*F_0+(3/5)*F_1+(3/5)^2*F_0+(3/5)^3*F_1+...
= (2/5)*1+(3/5)*1+(3/5)^2*S
因此，S = 1/[(2/5)-(9/25)] = 25 。
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