Re: [微積]大一微積分

[Eliphalet (銀河系５大行星侵略者)]

※ 引述《aaooo (一成不變的生活>.<)》之銘言：
: 請問下面這三題要怎麼算?
: http://ppt.cc/8nrs
: 謝謝!



  第一題： 用 quotient rule，即 (p/q)' = (p'q-pq')/q^2


                              -9 x^5 + 14 x^4 - 32 x^3
           因此導函數為    ------------------------------
                               (x-2)^6 sqrt(x^2-2x+4)


 第二題： 4^x = exp(xln(4)) 因此導函數為


          ln(4)*exp(xln(4)) = 2ln(2) * 2^(2x)



 第三題： 用變數變換，令 u = x^2+2x-4，u'= 2(x+1)

                           du
          原不定積分 = ∫ ----- = 1/2 ln(u) + const.
                           2u

                     = 1/2 ln(x^2+2x-4) + const.


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.46.201.200
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1427844161.A.BCB.html
推 aaooo       : 不好意思, 有些寫法我看不太懂, 可以用手寫的貼圖給
→ aaooo       : 我嗎? 謝謝!!

  那裡不懂？


  第一題的 p q 指的是 p(x) q(x)， p' 指的就是 p 對 x 的微分，以此類推

  第二題的 exp(x) 其實就是 e^(x) 的意思

  第三題的 const 指的是常數


※ 編輯: Eliphalet (114.46.201.200), 04/01/2015 08:06:57
※ 編輯: Eliphalet (114.46.201.200), 04/01/2015 08:20:56
推 aaooo       : 第一題的分母? 第二題? 第三題OK
 分母是 (x-2)^6 * sqrt(x^2-2x+4) ， 這是化簡之後的結果

 第二題用到 chain rule 及 e^x 的微分等於自己

→ aaooo       : 不好意思,可能要麻煩您寫詳細點, 謝謝!
※ 編輯: Eliphalet (114.46.201.200), 04/01/2015 08:23:25
推 contaminate : 原原po是不是沒再上課orz
推 aaooo       : 是的不太認真>.< 抱歉
→ aaooo       : 所以不寫詳細點,我真的看不太懂>.<
→ Eliphalet   : 那這樣 OK 了吧？
推 aaooo       : 嗯沒錯, 多謝