Re: [中學] 一個多項式判別式的觀念問題......

[cycutom (cycutom)]

為何我會問這個問題是，我看到一個東西：


當f(x)>=0時且與X只有一個交點時，則判別式會<=0。


這樣就很怪啊，首先我知道：

今天討論判別式時，應該要先令f(x)=0，這樣當然可以理解

當f(x)=0且有解時，這時判別式會等於0（此時一個解且重根）。

但今天竟然要f(x)>0的情況也要討論？

那這樣不是很奇怪嗎？判別式明明就是「在f(x)=0時的狀況下，用來判定」。


那在f(x)>0時，就直接全部變成「屬於無實數根」，所以此時判別式 < 0

這樣一般學生不會搞錯嗎？


f(x)>0的情況下，明明x還是屬於實數範圍，卻判別式會<0？

學生不會搞混說：奇怪，啊判別式<0，明明就是x是非實數.....這到底


所以高一數學講所謂的f(x)>=0時，判別式要<=0，這是不是根本上的大錯誤嗎？

希望以上有表達清楚......




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→ a21802      : 先思考 1.什麼是判別式 2.什麼是"根" 3. 2次函數
→ a21802      : 的圖形是長怎樣

什麼是根：

如果令二次函數的值等於零，則可得一個二次方程。該方程的解稱為方程的根或函數的零
點。


http://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B


什麼是判別式：

若且唯若判別式大於等於零。若且唯若兩根相等時，判別式等於零。如果判別式小於零，
則兩根是共軛的複數。

（也就是判別式小於零時，在畫線上畫不出來，因為畫線上畫不出複數）

http://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E5%88%A4%E5%88%AB%E5%BC%8F


２次圖形長怎樣：

曲線


※ 編輯: cycutom (220.130.157.16), 04/01/2015 10:58:35
→ a21802      : 所以你知道判別式是判斷"根"的 而且所謂的"根"
→ a21802      : 其實就是圖形在X軸(y=0)上的交點
→ a21802      : 所以D<0 是畫不出來什麼東西 答:沒有和X軸的交點
→ cycutom     : 感謝樓上A大，不過前一篇大大最後有為我解惑了