[中學] 排列組合數題請教

[revengeiori (大笨宗)]

小弟算了幾題，有些題目不甚明白要怎麼算才好
請教一下

1. 在0，1，2，3，4，5，6這七個數字組成的七位數中，
   不出現"246"與"15"的排列數為多少?

   七位數共有 6*6!=4320種
   去扣掉"246"  => 4*4!=96
   與"15"       => 5*5!=600
   再加回"246""15"同時出現 =>3*3!=18

2. 設<a_n>是公差不為零的等差數列，從集合{a_1，a_2，a_3，...，a_20}
   中取出4個不同的數，使其   成單調遞增的等差數列，這樣的數列個數有幾個?

   d=1 => 17個
   d=2 => 14個
   ......
   d=6 => 2個   故共有57種

3. 在一個7*7的正方形(內部都是1*1的小正方形)中
   今想從左下角走到右上角(最短路徑)，在這些路線中
   (1)自身成"點對稱"的路線有幾條?
   (2)成"軸對稱"的路線有幾條?

   這題小弟沒有想法


4. 甲、乙兩人比賽，規定先淨勝3局獲勝，經過13局後，甲以8勝5負獲勝，
   則這13局的勝負所有不同的情況為多少?

   我的想法是考慮成  甲*7乙*5的排列方式
   再去扣掉不合的部分，但是這邊就有點開始卡住了

5. 將4個相同的紅求和4個相同的藍球排成一行，
   從左至右依次對應序號1,2,3,...,8，
   若同色球之間不加區分，則4紅球對應序號之和小於4個藍球
   對應序號之和的排列有幾種?

   考慮紅球的位置 (1,2,3,4) (1,2,3,5) (1,2,3,6) (1,2,3,7) (1,2,3,8)
                  (1,2,4,5) (1,2,4,6) (1,2,4,7) (1,2,4,8)
                  (1,2,5,6) (1,2,5,7) (1,2,5,8)
                  (1,2,6,7) (1,2,6,8)
                  (1,2,7,8)
                  (1,3,4,5) (1,3,4,6) (1,3,4,7) (1,3,4,8)
                  (1,3,5,6) (1,3,5,7) (1,3,6,7)
                  (1,4,5,6) (1,4,5,7)
                  (2,3,4,5) (2,3,4,6) (2,3,4,7) (2,3,4,8)
                  (2,3,5,6) (2,3,5,7)
                  (2,4,5,6)
   共29種，但想請教有沒有更好的列式

6. 有12枚相同的棋子，甲乙輪流取子，每次1至2枚，取完為止，
   設頭尾皆是甲取子的方法數為多少?
   這題小弟也是沒什麼頭緒QQ

   麻煩各位指點迷津


















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推 gm20090121tx: 第六題應該可以這樣去想
→ gm20090121tx: http://i.imgur.com/uNByIzZ.jpg
※ 編輯: revengeiori (122.116.158.130), 04/02/2015 15:56:39