[中學] 幾題高中的資優數學

[sunfin (遠方)]

有幾題資優的題目算不出來，麻煩高手幫忙，感激！
1. x,y,u,v 滿足四個式子：
u+v=2
ux+vy=1
u*x^2 + v*y^2=-1
u*x^3 + v*y^3=-5    求x=?   y=?

2.如果 a>b>0 且 gcd(a,b)=1 則 gcd(a+b,a-b)=?
                          _____
3.有一個二進位循環小數 0.000110(只有後面五個有循環)，
  此數所對應的十進位數字為何？

         無限                           無限  無限         無限  無限
4.讓 {A_n}     代表一堆集合，如果他滿足   U   (倒U) A_n  = (倒U)   U  A_n
         n=1                             k=1   n=k          k=1   n=k

         無限
 則 {A_n}    就具有"星號"性質。根據以上描述，回答下列問題是否有星號性質？
         n=1

 (a)  A_n = { x屬於R |  -1/n < x <= 1+(-1)^n }

 (b)  A_n = { x屬於R | -(1+n)/n < x < (1+n)/n }

 (c)  A_n = { x屬於R | -(1+n)/n <= x <= (1+n)/n }

PS,其中倒U就是把U倒過來寫的意思，因為鍵盤找不到這個符號，抱歉，
   其實第四題我完全看不懂題目...


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 112.104.143.16
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※ 編輯: sunfin (112.104.143.16), 04/02/2015 17:39:29
→ lovebnn     : 第二題，答案是1或2
→ sunfin      : 請問就是只能用舉例的意思嗎？
→ someone     : 第二題可以用a,b為一奇一偶或同奇去討論
→ lovebnn     : 第二題，設d=gcd(a+b,a-b)
→ lovebnn     : 由於d|(a+b)+(a-b)=2a，同理，d|2b，我們得到d|2
→ lovebnn     : 根據題目給的限制，d是2的正因數，所以答案是1或2
推 sukisusuki  : http://i.imgur.com/wCS4atY.jpg
→ sunfin      : 感謝您的解題圖，謝謝!!