Re: [中學] 根號整數的問題?

[sukisusuki (冬後之小雁子)]

※ 引述《sunfin (遠方)》之銘言：
: 題目：
: 根號(n^2 -7n -1) 是整數，n也是整數，求n=?
: 想法：
: 我是慢慢代，但是這樣好慢，不知道有沒有技巧性解法？
: 感謝!!

令
√(n^2 -7n -1) =a
則
(n^2 -7n -1) =a^2
=>n=(7+-√(53+4*a^2))/2
其中 √(53+4*a^2)為整數

再令 √(53+4*a^2)=2a+b
=>b(b+4a)=53
=>b=1, a=13
=>n=17 or -10

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※ 編輯: sukisusuki (218.173.13.222), 04/02/2015 20:08:13
※ 編輯: sukisusuki (218.173.13.222), 04/02/2015 20:08:47
推 sunfin      : 感謝!!