Re: [中學] 排列組合數題請教

[kevin77884 ( ╮(╯▽╰)╭)]

※ 引述《revengeiori (大笨宗)》之銘言：
: 4. 甲、乙兩人比賽，規定先淨勝3局獲勝，經過13局後，甲以8勝5負獲勝，
:    則這13局的勝負所有不同的情況為多少?
:    我的想法是考慮成  甲*7乙*5的排列方式
:    再去扣掉不合的部分，但是這邊就有點開始卡住了

不知道我這樣想對不對

如果錯的話就刪文吧@@




因為最後是甲獲勝

所以最後三局一定是甲=>前面10局是甲*5+乙*5 且第10局不能是甲

把這12局分成若干堆討論: 甲(a) 甲甲(b) 乙(c) 乙乙(d)

 (因為甲乙都不能連勝三局(不然遊戲就結束了)

 所以只會有這四種情況)

又a和b / c和d不能剛好排在一起(不然又會變成連續三局同一人勝)

由上面的關係 可以得到以下條件

(1)a+2b=5(甲*5)=>(a,b)=(1,2),(3,1),(5,0)

(2)c+2d=5(乙*5)=>(c,d)=(1,2),(3,1),(5,0)   共3*3=9種排列方式

其中ab / cd 需要交叉排列

ex.abcad->不可(因為ab擺在一起了)  acadb->可

再加上最後一堆必須是c或d(第10局不能是甲)

因此可以得到(a+b)-(c+d)只可能會是-1,0兩種情況


討論(a,b),(c,d)情況:

1)(1,2),(1,2)->(1+2)-(1+2)=0(可)

 __    __      __    __     __    __  (交叉排列)

(a/b) (c/d)  (a/b)  (c/d)  (a/b) (c/d)

排列方法=(3!/2!)*(3!/2!)=9

2)(1,2),(3,1)->(1+2)-(3+1)=-1(可)

 __     __    __     __     __    __    __  (交叉排列)

(c/d)  (a/b) (c/d)  (a/b)  (c/d)  (a/b) (c/d)

排列方法=(4!/3!)*(3!/2!)=12


3)(1,2),(5,0)->(1+2)-(5+0)=-2(不可)

4)(3,1),(1,2)->(3+1)-(1+2)=1(不可)

5)(3,1),(3,1)->(3+1)-(3+1)=0(可)

  __    __     __     __     __     __    __    __  (交叉排列)

(a/b)  (c/d)  (a/b) (c/d)  (a/b)  (c/d)  (a/b) (c/d)

排列方法=(4!/3!)*(4!/3!)=16

6)(3,1),(5,0)->(3+1)-(5+0)=-1(可)

 __     __    __     __     __     __     __     __    __  (交叉排列)

(c/d) (a/b)  (c/d)  (a/b)  (c/d)  (a/b)  (c/d)  (a/b) (c/d)

排列方法=(4!/3!)*(5!/5!)=4

7)(5,0),(1,2)->(5+0)-(1+2)=2(不可)

8)(5,0),(3,1)->(5+0)-(3+1)=1(不可)

9)(5,0),(5,0)->(5+0)-(5+0)=0(可)

 __    __     __    __     __     __     __     __     __    __  (交叉排列)

(a/b) (c/d) (a/b)  (c/d)  (a/b)  (c/d)  (a/b)  (c/d)  (a/b) (c/d)

排列方法=(5!/5!)*(5!/5!)=1


共9+12+16+4+1=42種







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推 LPH66       : 甲乙甲乙甲乙甲甲乙甲乙甲甲 這樣也符合條件
→ LPH66       : 只有最後兩局確定是甲, 倒數第三局不一定
推 doa2        : 轉換成走捷徑問題再用累加法，我算243種...
 知道怎麼算了 好像是243沒錯...
→ kevin77884  : 看成連勝了...
推 LPH66       : 你的例子在第 9 局甲 6:3 勝出
→ LPH66       : 之所以倒數第二局也確定是甲是因為那局之後甲淨勝2
→ LPH66       : 這樣前一局不可能是乙贏, 否則賽事就結束了
※ 編輯: kevin77884 (180.177.11.234), 04/03/2015 01:03:11