Re: [中學] 高斯符號的解方程式

[Eliphalet (銀河系５大行星侵略者)]

※ 引述《sunfin (遠方)》之銘言：
: 高斯符號舉例 [3.7]=3
: 題目：
: [x/1!]+[x/2!]+[x/3!]+...+[x/10!]=1001
: 求x的整數解？
: 感謝!!


  顯然， 0 < x < 1001

  6! = 720 ， 所以 6! 之後的不必看

  如果 x ≧ 720，則

   1001 = [x/1!]+[x/2!]+[x/3!]+...+[x/10!]

        ≧ 720 + 360 + 120 + 30 + 6 + 1

        = 1237

  因此， x < 720

  最靠近 500 的 120 倍數是 480 及 600

  x = 600 => [x/1!]+[x/2!]+[x/3!]+[x/4!]+[x/5!] = 1030

  x = 480 => [x/1!]+[x/2!]+[x/3!]+[x/4!]+[x/5!] = 824

  因此解介於 480 到 600 之間，而且比較靠近 600 那側

  所以考慮

  x = 480 + 90 = 570

  此時 [x/1!]+[x/2!]+[x/3!]+[x/4!]+[x/5!] = 824 + 90 + 45 + 15 + 3 = 977

  所以解介於 570 到 600 之間

  下一步考慮 x = 480 + 90 + 15 = 585

  此時 [x/1!]+[x/2!]+[x/3!]+[x/4!]+[x/5!] = 824 + 105 + 52 + 17 + 4 = 1002

  所以解是 x = 585-1 = 584





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→ sunfin      : 感謝!!