Re: [中學] 高斯符號的解方程式

[doa2 (邁向名師之路)]

※ 引述《sunfin (遠方)》之銘言：
: 高斯符號舉例 [3.7]=3
: 題目：
: [x/1!]+[x/2!]+[x/3!]+...+[x/10!]=1001
: 求x的整數解？
: 感謝!!
若x≧6!=720

則左式≧720+360+120+30+6+1=1237，不合

故後面5個都是0，可不用算

再利用x-1<[x]≦x，可知

(x/1!-1)+(x/2!-1)+...+(x/5!-1)<[x/1!]+[x/2!]+...+[x/5!]≦x/1!+x/2!+...+x/5!

得1001≦x/1!+x/2!+...+x/5!<1006

又1/1!+1/2!+...+1/5!=206/120=103/60

故60060/103≦x<60360/103  =>  583.1≦x<586.1

將584,585,586代入檢驗即可得x=584

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→ sunfin      : 感謝!!