推 jeromeshih : 感謝說明 04/11 10:26
※ 引述《jeromeshih (以謹慎態度來面對問題)》之銘言：
: 2015 AMC 12題目及解答如下
: http://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/2015_AMC_12A_Problems#Problem_25
: (台灣感覺上是把英文翻成中文)
: 想請教的是題目23
: http://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/2015_AMC_12A_Problems/Problem_23
: - -
: | |
: |_ _|
: 在一開始將正方形切八個區塊並隨意選擇一個區塊,這能理解
: 以左下為例
: |_ _
: A
: A點在A處直線選一點,B有兩種情況
: 1.和A同一直線,這部分能夠理解
: 2.在A的左上方
: 但如此假設A距離為x,B點不是為√(0.25-x^2),但為何會多出1/2
: 另外為何可使用後面的積分公式,有點不能理解
f e
(0,1) _ _ (1,1)
g | | d
h |_ _| c
(0,0) (1,0)
a b
他的意思是考慮A點在a，A(x,0) B點在h，B(0,y)情況下
x 在區間 (0,0.5) 機率密度一致
h線段中在 y 在區間(√(0.25-x^2),0.5) 下B點與A點距離>=0.5
>=0.5在該情況下B點的活動範圍在線段 (0,√(0.25-x^2)) , (0,0.5)之間
x為定值下，該線段長度為 L = 0.5-√(0.25-x^2)
x從 0變化到0.5 ，把0.5切成 n段，每段長度 Δx=1/(2n)，機率為1/n
則A點在座標 (kΔx,0)下 L_k=0.5-√(0.25-(kΔx)^2) , k = 0 to n 的整數
_ n
L的平均長度L = Σ (1/n)*L_k = Σ(1/n)*[0.5-√(0.25-(k/2n)^2)]
k=0 機率*長度
0.5
= ∫ 2*[0.5-√(0.25-x^2)]*dx = 2(1/4-π/16)
0
_
那麼B在h中與A的距離>=0.5的機率為 L/(h段長度=0.5) = 4(1/4-π/16) = 1-π/4
最後 P = (1/8)[5 + 0.5 + (1-π/4) + 0] = (1/32)(26-π)
↑ ↑ ↑ ↑
c,d,e,f,g b h a 段
: 題目25
: http://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/2015_AMC_12A_Problems/Problem_25
: 有關這題,因為看了有點不太清楚題目的方向
: 因為較難想像解答為何要如此切入
: 以上兩題不知板上大家是否能提點一下
: 謝謝
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※ 編輯: niwota (50.167.185.48), 04/06/2015 14:13:24