推 LPH66 : 這個也推一個 04/06 20:02
推 SmallLuLu : 感謝各位大大的回覆 小弟還需再磨練 04/06 20:12
※ 引述《SmallLuLu (小嚕嚕)》之銘言：
: 已知p為質數
: 且二次多項式x^2-2px+p^2-5p-1=0均為整數
: 試求出所有p的值
: 答案是3,7
: =========================
: 小弟資質愚昧
: 不管是因式分解還是配方法都不知如何處理
: 所以想請教版友要如何解這題
若x^2-2px+p^2-5p-1=0"的解"均為整數，
則p^2-1*(p^2-5p-1)=5p+1為完全平方數。
設5p+1=m^2 => 5p = (m+1)(m-1) 。
因為5及p為質數，故必為 5=m+1,p=m-1，或 5=m-1,p=m+1。
因此，p=3或7 。
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