→ Honor1984 : 還沒看網址 所以暫沒法給出組何論點的解釋 04/06 23:47
※ 引述《shingai (吸收正能量)》之銘言：
: 在網路上看到錯列數列的兩個形式
: (型I)
: d_n = (n-1)*[d_(n-1)+d_(n-2)] , n>=3
: d_1=0, d_2=1
: _________________________________________
: (型II)
: d_n = n*d_(n-1)+(-1)^n , n>=3
: d_1=0, d_2=1
: _____________________________________________
: 如果要以d_n的closed form 來看此二遞迴容易驗
: 但想了解一下形式一與形式二 如何互推
抱歉 我還沒看你貼出的網址
從型II開始
d_n = nd_(n - 1) + (-1)^n
= nd_(n - 1) - (-1)^(n - 1)
= nd_(n - 1) - d_(n - 1) + (n - 1)d_(n - 2)
= (n - 1)[d_(n - 1) + d_(n - 2)]
變成型I
從型I開始
d_n = (n - 1)[d_(n - 1) + d_(n - 2)]
= nd_(n - 1) - d_(n - 1) + (n - 1)d_(n - 2)
C_n = d_n - nd_(n - 1)
C_n + C_(n - 1) = 0
C_2 = 1
=> C_n = (-1)^(n)
=> d_n = nd_(n - 1) + (-1)^(n
又變回型II嚕
: 或是 「組合論點」 的解釋...(其實這是游森棚教授寫的文章拋出來的問題)
: 詳見: http://case.ntu.edu.tw/hs/wordpress/?p=18046
: 懇請分享賜教，謝謝 !!
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