作者Honor1984 (希望願望成真)
看板Math
標題Re: [中學] 解面積最大值?
時間Tue Apr 7 00:55:14 2015
※ 引述《ardenn (太陽)》之銘言:
: ΔABC 中, AB長=AC長 且 AB線段上之中點至 C 之距離固定為 10,
: 試求頂角 A為何值時會使得ΔABC 有最大面積並求此最大面積值。
AC = 2a
BC = b
5a^2 - 4a^2 cosA = 100
=> cosA = (5/4) - (25/a^2)
8a^2 - 8a^2 cosA = b^2 > 5a^2 - 4a^2 cosA
△ = (1/2)4a^2 √[1 - {(5/4) - (25/a^2)}^2]
= (1/2)√[16a^4 - (25a^4 - 1000a^2 + 10000)]
= (1/2)√[-9a^4 + 1000a^2 - 10000]
當a^2 = 500/9
△有最大值 ~ 66.67
A = arccos(0.8) ~ 36.87度
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推 ardenn : 請問兩篇回文的A角不同,是有兩個答案的意思嗎? 04/07 00:59
→ Honor1984 : 沒有 我前一篇少扣一個a^2 答案都已經修正了 04/07 01:05
推 ardenn : 非常感謝您! 04/07 15:41