Re: [代數] 多項式求首項係數

[Intercome (今天的我小帥)]

※ 引述《KH21 (PTT21)》之銘言：
: ax^17+bx^16+1可被x^2-x-1整除
: 其中a,b為非0整數，求a值
: 請各位大大幫忙
: 謝謝

  設x^2-x-1 之二根為p、q

  p+q=1, qp=-1

  ap^17+bp^16+1=0 ...(1)

  aq^17+bq^16+1=0 ...(2)

  將(1)*q^16 -(2)*p^16

  a = (p^16-q^16)/(p-q)(pq)^16 = (p^2+q^2)(p^4+q^4)(p^8+q^8) = 3*7*47 = 987

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→ KH21        : 謝謝
推 KH21        : 補推