推 KH21 : 謝謝 04/07 15:57
→ yyc2008 : 好奇問一下 有沒有哪本書專門講解費事數列?像是高中 04/07 23:26
→ yyc2008 : 程度或是教甄程度 可讀性高的教材? 04/07 23:26
※ 引述《KH21 (PTT21)》之銘言：
: ax^17+bx^16+1可被x^2-x-1整除
: 其中a,b為非0整數，求a值
: 請各位大大幫忙
: 謝謝
如果要以"費事數列"來處理，可以這樣看
ax^17+bx^16+1=(x^2-x-1)(a_15x^15+a_14x^14+...+a_1x+a_0)
把左式用分離係數乘開
-a_15 -a_14 -a_13 -a_12 ...-a_4 -a_3 -a_2 -a_1 -a_0
-a_15 -a_14 -a_13 -a_12 ... -a_4 -a_3 -a_2 -a_1 -a_0
a_15 a_14 a_13 a_12 ... a_4 a_3 a_2 a_1 a_0
================================================================
a b 0 0 ... 0 0 0 0 0 0 1
a_0 = -1
a_1 = -a_0 = 1
a_2 = a_0-a_1 = -2
a_3 = a_1-a_2 = 3
a_4 = a_2-a_3 = -5
...
正負交錯，且取絕對值得話，後項等於前兩項的和，也就是"費氏數列"
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 ...
a_14 = -610
a_15 = 987 = a
這題好像已經成為歷年教甄的考古題了~~~當然你也可以用x^2 = x+1一直代換囉
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