[微積] 一個旋轉體的基本觀念

[callmedance (NightFury)]

請問為什麼想求兩個函數圍成面積的旋轉體，必須要先旋轉再相減，而不是先相減再旋轉
呢？

比方說，f(x),g(x)
要求上述體積時是，πf(x)^2-πg(x)&2
為什麼不是π[f(x)-g(x)]^2

想像中這個旋轉體也很像所求？
請觀念指正，謝謝

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推 ntuyeh      : 把圖畫仔細點  盯著它想一下就會知道了
→ wayn2008    : 去看看相減後的圖形跟原來的有什麼差別?
→ ntuyeh      : 搭配旋轉體體積起初的推導  ( SA(x)dx )
→ ntuyeh      : 沒錯我就是要說樓上那樣　and為了清晰，原PO可以先
→ ntuyeh      : 把f,g令成兩個m>0的一次函數  你會看得很清楚
→ callmedance : 還是覺得很像欸，有什麼網站可以進行繪圖嗎
→ callmedance : 可能有盲點我一直看不出來啊…
→ wayn2008    : 你要把g(x)整個曲線當成是新的"x軸"來看!
→ wayn2008    : g(x)"曲"線=> x軸("直"線)  你覺得這樣旋轉後沒差
→ wayn2008    : 嗎? 不然就去看大學微積分課本 我記得有圖示的!
→ wayn2008    : 還有你知道為什麼是f(x)^2 pi才是旋轉體體積嗎@@
→ wayn2008    : 去想看看輪胎吧!你後面的算式是在算輪胎中間空白的
→ wayn2008    : 部分
推 ntuyeh      : 希望我本版的處女REPO能幫助到原PO