Re: [微積] 一個旋轉體的基本觀念

[ntuyeh (酷小忍龍)]

※ 引述《callmedance (NightFury)》之銘言：
: 請問為什麼想求兩個函數圍成面積的旋轉體，必須要先旋轉再相減，而不是先相減再旋轉
: 呢？
: 比方說，f(x),g(x)
設f=3x, g=2x 好了　然後[0,3]
這樣f,g分別繞x軸旋轉得到的都是圓錐
f錐 底面積 81π   體積81π
g錐 底面積 36π   體積36π

: 要求上述體積時是，πf(x)^2-πg(x)&2
所以要求f,g所圍面積繞x軸所得旋轉體體積時
是不是就像在f錐中挖空一個g錐形狀的空洞~?
所以體積是否就是81π-36π=45π ~?~?

: 為什麼不是π[f(x)-g(x)]^2
如果是這樣  就變成h=f-g=x
h錐 底面積  9π   體積9π

: 想像中這個旋轉體也很像所求？
差了四倍  形狀也完全走樣了  這9π是完完全全的圓錐體

: 請觀念指正，謝謝

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→ ntuyeh      : 應該說  健健康康的圓錐體 XD
推 callmedance : 我好像懂了XD  我有一個別人都不太懂的盲點
→ callmedance : 感謝你的說明  最後那個步驟讓我想明白了
→ callmedance : 我之前想detla(f-g)dx就是用那根去旋轉  那真的很像
→ callmedance : 不過實際上不是那樣想  而是像你說的想成一個新函數
→ callmedance : 再去旋轉  那體積的確就跟f^2-g^2差很多
→ wayn2008    : 一個是利用x軸旋轉 一個是利用g(x)當x軸旋轉