[中學] 排列組合(遊戲必贏問題)

[k32314282 (我只是打工的)]

題目是

有三堆骰子，分別有3顆，6顆，9顆

現在規定每次可從中取出若干個骰子，

但不可跨堆取，取到最後一顆的人輸

現有甲，乙兩人輪流取骰子，甲先取

請問怎麼取會必贏?

這算排組嗎？感覺很難討論

先感謝前輩們了!!


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→ ckchi       : 先把一堆取完，之後看對方怎麼取
→ ckchi       : 對方取後剩0 -> 把另一堆取到剩一個
→ ckchi       : 對方取後剩1 -> 把另一堆取完
→ ckchi       : 對方取後剩2以上 -> 把另一堆取到和這堆數量一樣
→ ckchi       : 保持住就可以了
→ ckchi       : 不對，請忽略我上面說的，這樣會必敗 XD
→ zxcu        : 我才想說樓上方法怪怪的....
推 ERT312      : 先手的人每堆都留一個給對方拿就好啦(如果我沒誤解
→ ERT312      : 題意)
→ ERT312      : 比較有意思的規則是有規定拿取的數量上限
→ ckchi       : 一次只能從一堆中拿啊 XD
→ k32314282   : 先手的人一定可以讓每堆都剩1顆嗎？
推 ERT312      : 所以不是按堆拿? 看來我還是誤解了
→ ckchi       : 留1 2 3時換誰拿誰輸，不過我還在想有沒有可能達成
→ ckchi       : 目前肯定的是 有兩堆相同，第三堆非0時換誰拿誰贏
→ ckchi       : 所以應該雙方會避免這種情形
→ ckchi       : 那有沒有辦法在這條件下留1 2 3給對方就很重要了
→ ckchi       : 且當一堆0 兩堆不同時 一樣換誰拿誰贏
→ ckchi       : 所以再往上推，留1 4 5必勝，2 4 5和3 4 5必敗
→ ckchi       : 留1 6 7必勝，所以先手不能把3拿到1
→ ckchi       : 留2 4 6 對方拿完下一輪一定是123/145/0XX 兩個X同
→ ckchi       : 所以留2 4 6必勝
→ ckchi       : 因此先手也不能把3拿成2
推 ckchi       : 第一輪拿成3 6 5
→ ckchi       : 之後對方拿6必輸(會變123/145/033/055這四種)
→ ckchi       : 對方拿1也必輸(會變264或145兩種)
→ ckchi       : 對方拿5也必輸(會變123/246/303三種)
→ ckchi       : 解決
→ k32314282   : 好喔，我理解一下，感謝!
→ k32314282   : 有點不太懂，對方拿6是什麼意思?
推 ttinff      : 拈及其變形遊戲
推 sukisusuki  : 如果是拿到最後一個贏就好做了
推 hb13256     : GOOGLE 拈
→ ckchi       : 就是對方從6那堆拿
→ ckchi       : 不管拿到剩幾都會輸
→ ckchi       : 剩0 -> 把5拿成3、剩1 -> 5變2、剩2 -> 5變1
→ ckchi       : 剩3 -> 5變0、 剩4 -> 3變1、剩5 -> 3變0
→ ckchi       : 其他以此類推