推 sunfin : 感謝!! 04/10 02:35
→ sukisusuki : 不客氣喔，這樣有回答到你的問題嗎 04/10 02:40
推 sunfin : 有啊，非常詳細！還有圖片也很詳盡！ 04/10 12:25
推 G41271 : good, 這樣連中線的公式都不用引了 04/10 18:27
※ 引述《sunfin (遠方)》之銘言：
: 就是如果給一個平面E，跟給空間中兩點A跟B，假設這兩點在平面同側。
: 求下列條件如何找P點？
: (1)PA線段+PB線段的min
: (2)(PA線段)^2+(PB線段)^2的min
: 我的疑問是：
: 1.第一題很簡單，只要找出A對平面的對稱點連到B，與平面交於P，
: 但是第二題怎麼找P點呢？
: 2.印象中曾經做過先找AB線段的中點，再投影到平面上得到P點，
: 而這樣找到的P點所具有的性質會是什麼樣的題目所問的呢？
第二題中
若A',B'分別為A,B在平面E上的投影點，首先我們可以證明P點必在直線A'B'上
假設 直線A'B'外一點P1在 直線A'B'上投影點為P2，如圖
http://i.imgur.com/1aT9EoS.jpg
同理可知，原題目等價於直線A'B'上求一點P使得(PA')^2 + (PB')^2極小。
http://i.imgur.com/cimNm2W.jpg
顯然P為線段A'B'中點，即線段AB中點的投影點。
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