Re: [幾何] 請教MATH板上高手一奧林匹克數學國三試題

[Honor1984 (希望願望成真)]

※ 引述《afterlcp0717 (afterlcp)》之銘言：
: ABCD 是正方形，P是ABCD 內的一點，線段PA=1，線段PB=3，線段PD=根號7 ，試求正方形
: ABCD 的面積?
: 附圖如網址:  http://ppt.cc/PRuL
:   目前求到PC為根號15，但正方形邊長找不到合適的解法，這題能用目前國中數學的方法
: 解嗎?還是要用到其他進階的定理或公式，有哪些高手可以給個提示嗎?非常感謝

可以用國中方法

不必用到其他進階定理

過"A"作PA的垂直線且在線上(AD的外側上)取一點P'使得P'A = PA

AP = AP'= 1

=> P'D = 3

AB = √[1/2 + 1/2 + 7 + √14]

   = √[8 + √14]

ABCD面積 = 8 + √14

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推 a88241050   : PA垂直PP', 可是 P'A = PA?
→ Honor1984   : 意思是找一點P'使得P'A=PA
推 gwendless   : 這樣不是會導致P=P'嗎? 還是中文敘述要改一下?
→ Honor1984   : AD的外側,就表示是在ABCD外,而且是AD那一側外面
推 gwendless   : 假設你做的輔助直線為L，推得d(A,L)=PA。若P'A=PA
→ gwendless   : 那表示P'不可能在L上其他地方，否則d(A,L)<P'A
→ gwendless   : 會跟P'A=PA矛盾
→ gwendless   : 得知P=P'
→ Honor1984   : 我知道問題了,是過A不是過P,打錯了,謝謝提醒
※ 編輯: Honor1984 (111.249.181.170), 04/10/2015 16:39:29
推 afterlcp0717: 謝謝Honor大的熱心解答，還在消化中，弄不出AB再問
→ afterlcp0717: 您好嗎?謝謝