※ 引述《henry860520 (卡西歐)》之銘言：
: 題目如下：
: 已知直線L過（1,4），且與X軸、Y軸正向分別交於A、B兩點
: ，求直線L在兩軸上截距之和的最小值
: 這題的標準答案是9，但我算8
: 算式如下：（根號難畫，我用^1/2表示）
: 1/a+4/b=1 列出截距式
: 4a+b=ab 同乘ab
: (4a+b)/2 >= (4ab)^1/2 算幾不等式
等號成立在4a = b
a = 2, b = 8
: ab/2 >= (4ab)^1/2 4a+b代換成ab
: ab >= 16 解出ab
: (a+b)/2 >= (ab)^1/2 再列一個算幾
等號成立在a = b
a = 5, b = 5
1/5 + 4/5 =/= 1不滿足限制條件
: (a+b)/2 >= 16^1/2 ab以16代入
: a+b >= 8 求得答案
: 正解的9是用柯西算的，但是我不懂我這樣錯在哪
ab >= 16是你在限制條件下得到ab的最小值
(a + b)/2 >= (ab)^(1/2)是在沒有限制條件下的不等式
除非剛好沒有限制條件下的極值發生條件滿足限制條件
否則滿足限制條件的a, b必然(a + b) > 8
: 請高手指教一下
柯西
[1/a + 4/b][a + b] >= [1 + 2]^2
=> [a + b] >= 9
等號發生在a = 3, b = 6
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