→ yyc2008 : 圖上沒有P阿? 04/12 17:58
→ yyc2008 : 我誤解了 04/12 17:59
→ southernsnow: 為什麼M N會剛好在AP PC中點? 04/13 11:29
推 southernsnow: 看懂了~~ 04/13 13:11
※ 引述《justin0602 (justin)》之銘言：
: http://ppt.cc/L67j
做AP平行BC且P在AC外側，AP=BC
則ABCP為平行四邊形
延伸BD交AP於M
延伸BE交PC於N
則M,N分別為AP,PC中點
延伸BN與AP相交於Q點
則AM:MP:PQ = 1:1:2
BE:EQ=1:2
再設BE交AG,AF於G',F'
假設BG'=a，G'F'=b，F'E=c
則BE=a+b+c，EQ=2(a+b+c)
ΔBGG'~ΔQAG' ==> BG:AQ=1:6=a:(2a+3b+3c)
ΔBFF'~ΔQAF' ==> BF:AQ=1:3=(a+b):(2a+2b+3c)
解上面兩條式子可得 a:b:c=12:9:7
再回頭看ΔBCE
ΔBGG':ΔBFF':ΔBCE=1x12:2x(12+9):3x28=2:7:14
灰色區域四邊形GFF'G'面積 = (1/3)x[(7-2)/14] = 5/42
另外一種解法
直接假設ΔACB為等腰直角三角形
角C為直角，兩股邊長為3
座標 C(0,0) E(0,1) D(0,2) A(0,3)
F(1,0) G(2,0) B(3,0)
求出 BE,AG,AF三條直線方程式
再解出G',F'的座標
再利用G,F,F',G'的座標
利用shoelace formula(鞋帶公式? 我忘記中文翻譯了)解出四邊形面積
再除以ΔACB面積就是答案(因為原本三角形面積為1)
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