[機統] NP-Test 跟 admissible

[adu (^_^)]

幾天前有po在統計版 不知道這邊有沒有版大能夠給點幫忙


NP test:

Let

Case1. X ~ Ber(p)

Case2. X ~ Bin(2,p)

(a) 給出兩個Cases的NP test, H0:p=1/2, H1:p=3/4 ,a=1/8

(b) 條件同(a),但H0:p=1/2, H1:p>1/2 並判斷是否為UMP

(c) 條件同(a),但H0:p<=1/2, H1:p>1/2 並判斷是否為UMP


我遇到的問題是:

兩個Case都沒辦法找到判斷式，使得a<=1/8

e.q.如果設Case2, g(xi)=sum(xi)=2 P(g|1/2)=1/4



admissible:

設K1, K2兩個 nxn 矩陣, semi-pos def.
且K2 - K1 也為semi-pos def.

現有兩個實驗

X = (N(a,K1) : a in R^n)
Y = (N(b,K2) : b in R^n)

證明: a is admissible



我猜想要找出Marcov核 M  使的積分M*X = Y

接下來就不知道該怎麼下手了 還請版大指教!!


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→ yhliu       : 問題都看不懂, 無從回答.
→ yhliu       : NP test 那題 a=1/8 是什麼東西?
→ yhliu       : Admissible 那題更是完全看不懂.
→ yhliu       : NP test 那題, 題目有 "大小為 n 的樣本" 嗎? 是否
→ yhliu       : 只是一個 X? 那麼, size α 的 NP test 是一個
→ yhliu       : randomized test. 如 X～Ber(p), 當 X=1 時以某個機
→ yhliu       : 率 reject H0. 在 Bin(2,p) 時, 如 α 不大, 則是在
→ yhliu       : X = 2 時以某個機率 reject H0.
→ yhliu       : 由於 H0 是 p=1/2, 因此上述 "某個機率" 在 Case 1
→ yhliu       : 是 2α; 在 Case 2 是 4α, 如 α 較大則隨機化發生
→ yhliu       : 在 X=1 時. 當然, 特別大的 α 可能僅 X=0 時隨機化
→ yhliu       : 地 reject H0, 其他情形故 definitely reject H0.
→ yhliu       : 這是很簡單的 NP test 或 MP test 的例子. 至於 UMP
→ yhliu       : 也是很容易驗證的.
→ yhliu       : Admissible 那題, a 是第一個實驗的 mean vector,
→ yhliu       : 問是否 admissible, 究竟是在談什麼東西 admissible
→ adu         : 謝謝老師的回覆 我NP的解出來了 統一回在stat版上